10/11/2018
Proposiciones y Valores de Verdad
Proposición:
La proposición es el significado de una idea, enunciado, conjunto de palabras o letras a las que se les puede asignar uno de los valores de verdad, que pueden ser Verdadero(V) o falso (F) pero no ambos valores a la vez, se les representa por las letras del alfabeto desde la p en Adelante.
Expresiones No proposicionales
Son aquellos enunciados a los que no se les puede asignar un valor de la verdad. Entre ellos tenemos a los exclamativos, interrogativos, imperativos y opiniones.
- ¿Qué día es hoy?
- ¿Por qué no estas en el colegio?
- Uf! ¡Qué calor!
- No sé si vendrán al viaje.
Enunciados Abiertos:
Es un enunciado que da información que no se puede calificar como verdadera o falsa porque el sujeto no esta especificado, por lo tanto, no tiene valor de verdad.
Ejemplo:
- X+4=8
76-Z=98
Clasificación de las Proposiciones
Proposición Simple
Son aquellas proposiciones a las que se puede representar por una sola variable, es un enunciado que da solamente una información verdadera o falsa.
Ejemplo:
Proposición Compuesta
Es cuando una proposición consta de 2 o mas enunciados simples y por ello no da mas de una información. Esto explica que en la proposición compuesta la relación entre el sujeto y el objeto no se produzca en forma general.
Ejemplo:
Conectivos Lógicos
Conjunción
La conjunción es un operador, que actúa sobre dos valores de verdad, típica mente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir, es verdadera cuando ambas son verdaderas.
En términos mas simples, será verdadera cuando las dos proposiciones son verdaderas.
Disyunción
La disyunción es un operador lógico que actúa sobre dos valores de verdad, típica mente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.
En términos mas simples, será verdadera cuando por lo menos una de las proposiciones es verdadera de lo contrario será falsa.
La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:
Condicional o Implicación
El condicional material es un operador que actúa sobre dos valores de verdad, típica mente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.
La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:
Variaciones de la Condicional
Las variaciones de la condicional (p→q) son:
La proposición Directa(p→q)
p→q: Si los ordenadores son inteligentes, entonces los seres humanos son tontos.
la recíproca (q→p):
q→p Si los seres humanos son tontos, las computadoras son inteligentes.
la inversa (¬p→¬q):
¬p→¬q Si los ordenadores no son inteligentes, entonces los seres humanos no son tontos.
la contra recíproca (¬q→¬p):
¬q→¬p Si los seres humanos no son tontos, entonces las computadoras no son inteligentes.
La tabla de verdad de la condicional y sus variaciones se ejemplifican en el siguiente cuadro, donde el 1 corresponde a valores de verdad y el 0 a valores de falsedad.
La Negación
La negación operador que se ejecuta, sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.
Bicondicional o Doble Condicional
El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona dando el valor de verdad cuando ambos valores son iguales y dando el valor de falsedad cuando ambos valores son diferentes.
La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente:
Tablas de la Verdad
Leyes de Morgan
Las leyes de Morgan son una parte de la lógica proposicional y analítica, creada por augustus de Morgan en 1806 - 1871. Las leyes de Morgan son muy útiles cuando se quieren encontrar equivalentes para proposiciones que se obtienen por negación de proposiciones compuestas.
Ejemplo:
Operaciones Proposicionales
las operaciones proposicionales simples de las cuales se conocen su valor de verdad, realizar operaciones es determinar el valor de verdad de la proposición compuesta.
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